The Monotonicity Conjecture and Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^3

报告题目：The Monotonicity Conjecture and Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on

报告人：张健，电子科技大学教授、博士生导师

报告时间：2023年4月10日10:00-11:00  

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报告摘要：This talk is concerned with the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation (NLS) on . The monotonicity conjecture proposed by Killip, Oh, Pocovnicu and Visan is proved. the stability or instability of solitons at every frequency is shown. We introduce and solve a new cross-constrained variational problem. Then the uniqueness of normalized ground states is proved. Moreover, we develop a geometric analysis approach that combines a  spectral approach with a variational method. The classification of normalized solutions is given by establishing two correspondences between the frequency of the soliton and the prescribed mass.

专家简介：张健教授是日本东京大学博士、博士后、日本学术振兴会特别研究员，四川省学术与技术带头人，电子科技大学二级教授。曾担任四川师范大学数学与软件科学学院院长、副校长，西华师范大学校长，教育部高等学校教学指导委员会委员、四川省数学会副理事长等职务。先后被评为“四川省高校十佳青年教师”，“四川省有突出贡献专家”，“四川省优秀留学回国人员”，“国务院政府津贴获得者”。

    张健教授的专业领域是数学物理与应用分析。他先后主持了七项国家自然科学基金，四川省杰出青年基金，日本文部省学术振兴会特别研究员基金等一系列研究项目。相关研究成果已发表在《Comm. Math. Phys.》,《Comm. in PDE》，《J. Statistical Physics》,《SIAM J. Math. Anal.》,《J. Functional Analysis》，《Arch. Rational Mech. Anal.》,《J. Differential Equations》，《数学学报》，《中国科学》 等专业学术刊物上。研究成果被SCI刊物中的论文引用了1000次以上，包括被国际著名数学家 Kenig 和 Merle（Invent. Math., 2006）， Cazenave(AMS专著，2003），Bambusi和Sacchetti, 郭柏灵院士等多次引用。其成果获得三项四川省科技进步奖，并应邀在美国，澳大利亚，新加坡，香港，上海，北京等地举办的国际学术会议上报告。

    张健教授主持国家精品资源共享课程《数学史》，并获四川省教学成果奖7项。在西部地区建立起了一个国际化的基础研究团队，培养出了一批优秀博士。